Прозвище Замай, скорее всего, восходит к украинскому глаголу «замаити» («замаяти»), который переводится на русский язык как «украшать зеленью, цветами, ветвями». Вполне возможно, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка: он мог быть садовником. Согласно другой гипотезе, фамилия ведет свое начало от названия села Замай-Юрт, расположенного в Ножай-Юртовском районе Чеченской республики на правом берегу реки Аксай. В таком случае можно предположить, что основатель рода Замай состоял на службе в этом населенном пункте.