Фамилия Замай — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин), поэтому её основа — это чистое прозвище или топоним, перешедший в фамилию без изменений.

Самая прямая версия ведёт к украинскому глаголу «зама́ити» (или «замая́ти»). В переводе на русский это означает «украшать зеленью, цветами, ветвями». Такое прозвище могли дать человеку, чья работа или привычка была связана с растениями. Скорее всего, предок был садовником, огородником или занимался озеленением — вплетал венки, убирал двор к празднику ветвями. Это так называемое «профессиональное» прозвище, которое закрепилось за родом.

Вторая версия — географическая. На карте Чеченской Республики, в Ножай-Юртовском районе, есть село Замай-Юрт. Фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда. В таком случае основатель рода Замай либо жил в этом селе, либо нёс там службу, а его потомки получили прозвище по месту. Топонимическая версия объясняет, почему фамилия не получила суффикса — она застыла в форме названия.

Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая (от глагола «замаити») лингвистически прозрачнее: она опирается на живую словообразовательную модель украинских и южнорусских прозвищ. Чеченский топоним мог повлиять на бытование фамилии, но исходное прозвище, скорее всего, славянское.

Фамилия встречается в основном на юге России и в Украине, что подтверждает её корни в украинской или южнорусской диалектной среде. Суффиксальное оформление отсутствует, поэтому фамилия склоняется как существительное мужского рода (Замай — Замая — Замаю).