Фамилия Замерина — женская форма, мужская — Замерин. В её основе лежит не географическое название и не церковное имя, а прозвище или мирское имя, связанное с глаголом «замереть» или «замерять». Разберёмся, какая версия убедительнее.

Самый прямой путь — от глагола «замереть» в значении «остановиться, оцепенеть, притихнуть». В русских говорах «замерой» или «замеройка» могли называть медлительного, задумчивого человека, того, кто «замирал» в раздумьях, или, наоборот, пугливого, застывающего от страха. Прозвища по характеру и поведению — один из самых массовых источников русских фамилий. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Замерин, то есть сын или потомок Замеры. Такая модель типична для северных и центральных областей России.

Реже, но возможна связь с глаголом «замерять» (измерять). В старину «замерой» могли прозвать землемера, мерщика тканей или человека, который следил за правильностью мер (например, на рынке). Однако эта версия слабее: от «мерять» чаще образовывались фамилии через основу «Мер-» (Меров, Мерников), а приставка «за-» в такой модели встречается редко и обычно несёт значение завершённости действия («замерный» — законченный мерой). Прозвище от «замереть» звучит естественнее.

Встречается и вариант Замёрина (с буквой «ё»). Если фамилия произносится именно так, корень смещается к «замёт» (заметать, подметать) или «замётывать» — в псковских и тверских говорах «замётом» называли большой стог сена, а «замётывателем» — крестьянина, который его укладывал. Но это уже иная основа, и без точного ударения в исходном документе (метрике, ревизской сказке) определить её сложно.

Географически фамилия Замерин (Замерина) не привязана к одной местности, но чаще встречается в Поволжье и на Урале. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии не зафиксированы как боярские или дворянские — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по бытовым чертам. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, — они жили в своей деревне и не попали в большую историю.