Фамилия Замиховская — типичный пример модели на -ский/-цкий, самой аристократичной в русской ономастике. Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего носили дворяне, получившие их по названию родового имения. Но не всё так однозначно: массово суффикс -ский присваивали и выходцам из духовенства при поступлении в семинарию, и просто жителям западнорусских земель, где эта модель была распространена шире, чем в Московской Руси.

Корень Замихов- скорее всего отсылает к топониму. На карте есть несколько сел с похожими названиями: Замихово или Замихи. В основе — личное имя или прозвище Замих, которое могло означать «замиренный» (утихомиренный, смирный человек) или быть искажением от Замятня (беспокойство, суета). Второй вариант менее вероятен: фамилии с таким значением обычно заканчиваются на -ин или -ов, а не на -ский.

Женская форма Замиховская указывает на то, что первоначальный носитель — мужчина Замиховский. В русской традиции женщина брала фамилию мужа, так что современные Замиховские — потомки по мужской линии того самого первого Замиховского. В польской и украинской традициях, кстати, окончание -ская не меняется по родам, что тоже намекает на возможное западное происхождение.

Если копнуть глубже, то встречается редкое польское слово zamich — «замес» (в хлебопечении). Тогда Замиховский — сын пекаря или владелец мельницы. Но это уже гадание: письменных источников, подтверждающих такую версию, нет. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминает похожую модель, но не разбирает этот конкретный корень.

Географически фамилия тяготеет к западным областям бывшей Российской империи — современным Беларуси, Украине и югу России. В центральных архивах Замиховские встречаются редко, что косвенно подтверждает версию о шляхетском или семинарском происхождении: на востоке такие фамилии давали при переезде или через церковь.

В итоге: если вы Замиховская, ваши предки почти наверняка жили в западной части страны, а сама фамилия — либо дворянская (по имению), либо семинарская (по месту рождения). Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно.