Фамилия Заострожных — редкий пример фамилии, застывшей в родительном падеже множественного числа. Модель на -ых (реже -их) характерна для северных и сибирских регионов России, где такие фамилии отвечали на вопрос «чьи будете?» и указывали на целый род или семью. То есть Заострожные — это «люди из семьи Заострожного».

В основе фамилии лежит прозвище Заострожный, которое образовано от наречия «за» и существительного «острог». Острогом в XVI–XVII веках называли не только тюрьму в современном смысле, но и укреплённое поселение, обнесённое частоколом из заострённых сверху брёвен. Такие остроги ставили как оборонительные пункты на северных рубежах и в Сибири — отсюда и пошли известные топонимы (Якутский острог, Илимский острог).

Прозвище Заострожный получал тот, кто жил за этой стеной, то есть за пределами крепости или за острожной стеной. В условиях, когда точных адресов не существовало, подобные именования служили главным ориентиром: «живущий за острогом» — и сразу понятно, где искать человека. Со временем прозвище закрепилось за родом, а затем, по северной традиции, перешло в форму «Заострожных» — как ответ на вопрос: «Чьи вы?» — «Заострожных».

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что сохранила архаичную падежную форму, которая в центральных областях России почти не встречается. Если бы носитель жил, например, в Московской губернии, фамилия, скорее всего, звучала бы как Заострожный или Заострожнов. Форма на -ых выдаёт северное или сибирское происхождение рода.

Версия, что прозвище связано с тюремным острогом, возможна, но менее вероятна для фамилии такого типа. Обычно «за острогом» селились вольные люди — крестьяне, казаки или промышленники, которые ставили дворы за крепостной стеной, а не арестанты. Тюремное значение у слова «острог» стало преобладающим позже, в XVIII–XIX веках, когда фамилии у крестьян уже в основном сложились. Поэтому первичное значение прозвища — скорее топографическое, указывающее на место жительства у внешней границы поселения.

Других версий происхождения фамилии нет: корень прозрачный, суффикс типичен для северной ономастики, а основа не допускает двойного толкования. Это редкий случай, когда этимология фамилии читается почти буквально.