Фамилия Запаренуй — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели образования русских фамилий, и её разбор требует нестандартного подхода. Скорее всего, перед нами не русская, а украинская или западнославянская фамилия, записанная в русской транскрипции.

Ключ к разгадке — окончание «-уй». В русском языке оно не является фамильным суффиксом. Зато в украинском и польском языках есть глагольные формы повелительного наклонения, которые становились прозвищами: например, украинские фамилии Непийвода, Покиньборода, Гуляйгород. По той же модели образовано и прозвище «Запаренуй». Оно буквально означает «запари» (в смысле «завари», «приготовь на пару») или «запаривай», а «нуй» — это либо искажённое «ну» (междометие), либо часть более длинного выражения. Наиболее вероятная версия: перед нами усечённая форма от «Запари ну» — то есть «запари ну, давай, запари». Такие прозвища давали расторопным, энергичным людям, которые всё делали быстро, или, наоборот, тем, кто постоянно торопил других.

Вторая, менее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «запаренуть» — «запарить, сварить на пару». В этом случае основа — глагол, а суффикс «-уй» — результат народной этимологии, когда непонятное окончание переосмыслили под влиянием других фамилий на «-уй» (типа Попадей, Держиуй).

Фамилия могла возникнуть в среде казачества или крестьянства на территории современной Украины или Беларуси. В России она почти не встречается: по данным открытых источников, носители Запаренуй единичны и сосредоточены в южных областях, граничащих с Украиной. Сословного происхождения у такой фамилии нет — её носили простые люди, и она не имеет отношения к дворянству или духовенству.

Если ваш предок носил фамилию Запаренуй, то, скорее всего, он был украинцем или выходцем из западнорусских земель, а его прозвище закрепилось за ним из-за привычки торопить или из-за работы, связанной с приготовлением пищи на пару.