Фамилия Заполовский — типичный пример фамилии на -ский, которая в русской ономастике чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Такие фамилии были распространены среди польской и западнорусской знати, а позже — среди духовенства и мещан. Суффикс -ский означает принадлежность к месту или владению: Заполовский — это «тот, кто из Заполова» или «владелец Заполова».

Корень «Запол-» почти наверняка восходит к слову «пол» — не в значении «пол в доме», а в значении «половина, сторона, берег» (сравните: «наполы» — пополам, «запол» — за полем, за половиной). Самая вероятная версия: прозвище или название деревни Заполово, где «за полом» означало «за полем» или «за речным берегом». В старых писцовых книгах встречаются селения с корнем «Пол-»: Полуево, Половина, Заполье. Фамилия могла закрепиться за человеком, который жил за полем, за рекой, за какой-то границей — «заполовский» как «запольный».

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с диалектным «запол» — запасной сноп или стог сена (в некоторых говорах). Тогда Заполовский — прозвище крестьянина или владельца таких запасов. Но географическая версия убедительнее, потому что фамилии на -ский в массе своей топонимичны.

Встречаемость фамилии невысокая, она редкая. По данным современных справочников, Заполовские встречаются в Беларуси (особенно в Гродненской и Минской областях), на западе России (Смоленщина, Брянщина), а также в Украине. Это совпадает с ареалом польско-литовского влияния, где фамилии на -ский были нормой для шляхты. В Российской империи такие фамилии часто получали выпускники духовных семинарий — им давали «красивые» фамилии по названиям сел или храмов. Поэтому предок-носитель мог быть и священником.

Словообразовательная модель проста: основа «Заполов» (от названия места или прозвища) + суффикс -ск- + окончание -ий. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Запо́ловский, хотя в устной речи возможны варианты. Фамилия не имеет отношения к «полу» в смысле «половой признак» — это народная этимология, которую стоит отбросить.

Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в небольших деревнях с названием Заполье, Заполово или похожими — они есть в Витебской, Могилёвской и Смоленской губерниях. Фамилия не знатная, но и не крестьянская в чистом виде: её носители, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте или духовенству.