Фамилия Запреева — женская форма, а её мужской вариант — Запреев. С точки зрения словообразования это типичная «патронимическая» фамилия на -ев, то есть образована от личного прозвища или имени, которое заканчивалось на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — «Запрей».

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Запрей. В русских говорах слово «запреть» или «запрелый» означало «загнить, испортиться от сырости», «запариться, сильно вспотеть». Прозвище Запрей могли дать либо неопрятному, либо чрезмерно потливому человеку, либо тому, кто работал в сырости и духоте (например, в бане или в болотистой местности). Такие прозвища, образованные от глаголов в повелительном наклонении (типа Непей, Шуми, Запрей), были распространены в XV–XVII веках как личные имена-обереги или бытовые характеристики.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «запревать» в значении «запрещать». В этом случае Запрей — прозвище строгого человека, который часто кому-то что-то запрещал. Однако эта версия слабее, так как глагол «запретить» в русском языке имеет книжный оттенок и реже ложился в основу простонародных прозвищ.

Фамилия редкая. Географически её следы встречаются в центральных и южных областях России (Тамбовская, Воронежская, Ростовская области), что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «запрелый» было употребительнее. Сословного барьера у фамилии не было: Запреевы могли быть и крестьянами, и однодворцами, и мещанами.

Обратите внимание на окончание -ев, а не -ов. Это указывает на то, что в основе лежало слово на -й (Запрей, а не Запр). Поэтому написание «Запреева» — единственно верное с точки зрения исторической грамматики.