Фамилия Заренко звучит как типичная восточноукраинская, и её разбор это подтверждает. Суффикс -енко указывает на патронимическую модель, распространённую в Поднепровье и Слобожанщине: так называли сына или потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Заря».

Самая простая и прямая версия: предок мог получить прозвище Заря за яркую внешность (например, рыжие волосы или румянец), за привычку вставать с зарёй, либо за то, что родился на заре. Такие прозвища по времени суток встречаются в русской и украинской антропонимии, хотя и не так часто, как прозвища по профессии. Слово «заря» в народной речи имело и переносные значения — «вспышка», «огонь», «зарево», что тоже могло стать основой для прозвища.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «зарить» или «зареться», означавшим «завидовать» или «жадно смотреть». В таком случае Заря — это завистливый или жадный человек. Однако эта версия слабее: прозвища от корня «зар-» в значении «зависть» встречаются реже и обычно давались с отрицательной оценкой, что не всегда вело к образованию фамилии.

В польской ономастике есть фамилия Zaręba (от «zarąbać» — рубить), но Заренко к ней отношения не имеет: суффикс -енко — украинский, а не польский, и корень другой.

Таким образом, носитель фамилии Заренко — потомок человека по прозвищу Заря, жившего, скорее всего, на территории современной Центральной или Восточной Украины. Никакого отношения к «зареву» или «огню» в героическом смысле фамилия, скорее всего, не имеет — это бытовое прозвище, данное по внешности или привычке.