Фамилия Заренок — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от глагольного корня с помощью уменьшительного суффикса -ок. В русском языке такой способ словообразования типичен для прозвищ, которые потом закреплялись как фамилии. Основа здесь — Зарен-, что ведёт нас к двум основным версиям происхождения.

Первая и самая конкретная версия отталкивается от глагола «заривать» или «зорить». В словаре В. Даля это слово означает «очищать жидкость, отстаивать, давать оседать мутным частям», а также «дозревать, доспевать». Заренком могли прозвать человека, занятого в хозяйстве, где требовалось отстаивать масло, осветлять напитки или следить за дозреванием плодов и овощей. То есть прозвище указывало на род деятельности — маслодела, сыровара или садовода.

Вторая версия тоже связана с глаголом «зорить», но в значении «зреть — пристально всматриваться, высматривать, брать на глаз, целить». В этом случае Заренок — меткий человек с острым зрением. Прозвище могли дать охотнику, стрелку или просто человеку, который всё замечал. Такое объяснение менее распространено, но лингвистически не менее обосновано.

Менее правдоподобна связь с существительным «заря». По этой версии, Заренком называли ребёнка, родившегося на заре, или человека, связанного с народными приметами о заре. Слово «заря» богато поговорками: «Зарю проспать — рубля не достать», «Заря деньгу родит». Однако эта версия слабее, потому что в прозвищах редко используют отвлечённые природные явления без дополнительного контекста.

Совсем сомнительна гипотеза о связи с месяцем Зарев (так в старину называли август). Она не выдерживает критики: форма «Заренок» не выводится из «Зарев» напрямую, а сам календарный мотив для прозвищ в этой среде нетипичен.

Суффикс -ок придаёт фамилии ласкательный или уменьшительный оттенок. Это характерно для западнорусских и белорусских говоров, где такие формы прозвищ встречаются чаще. Вероятно, фамилия Заренок закрепилась в тех регионах, где глагол «зорить» был в ходу в бытовом значении — в центральных и южных областях России, а также на востоке Беларуси.

Итог: Заренок — фамилия-прозвище по занятию (отстаивание жидкости или дозревание продуктов) либо, реже, по острому зрению. Связь с зарёй или августом — народные догадки, не подтверждённые ономастикой.