Фамилия Зарицукая — редкий случай, когда написание подсказывает два возможных пути происхождения, и оба заслуживают внимания. Первое, что бросается в глаза: окончание «-цкая» вместо привычного «-ская». Обычно фамилии на «-ский/-цкий» образовывались от названий мест (сел, городов, рек). Если мы имеем дело с исходной формой «Зарицкий» (а женский вариант «Зарицкая» — это стандартная переделка), то основа «Зар-» может отсылать к топониму с корнем «зар-», например, к названию реки или урочища. Однако написание «Зарицукая» с буквой «у» после «ц» — это, скорее всего, искажение, возникшее в документах при переписи населения или при смене паспорта. В XIX — начале XX века неграмотные или малограмотные писари часто записывали фамилию на слух, и «Зарицкая» могла превратиться в «Зарицукая» из-за местного говора (аканья или цоканья).

Но есть и вторая, более интригующая версия. В южнорусских и украинских говорах слово «зариця» (или «зариця») могло означать «заря» или «зарево», а также быть прозвищем человека, который вставал с зарёй или, наоборот, работал допоздна при свете зари. Суффикс «-ук-» или «-юк-» характерен для западноукраинских и белорусских фамилий (сравните: Ковальчук, Грищук). Если изначально было прозвище «Зариця» или «Заричук», то от него могла образоваться фамилия «Зарицукий» (с суффиксом принадлежности), а женская форма — «Зарицукая». То есть предок мог быть человеком, которого прозвали Зарицей — допустим, за яркий румянец, похожий на зарю, или за привычку вставать с рассветом.

География фамилии неширокая: Зарицукие встречаются в основном в западных регионах России (Брянская, Смоленская области) и на востоке Беларуси. Это подтверждает версию о западнорусском или белорусском корне. Социально фамилия недворянская — окончание «-ский» в крестьянской среде часто давали по названию деревни, откуда человек родом, или по прозвищу, переделанному на польский манер (влияние Речи Посполитой). Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, жившими на границе русских и белорусских земель.

С точки зрения словообразования: суффикс «-ук-/-юк-» в основе «Зарицук-» указывает на уменьшительную или сыновью форму (сын Зарицы). А добавление «-ий» превратило её в притяжательное прилагательное. Итоговая модель: прозвище → отчество (Зарицук) → фамилия (Зарицукий) → женский вариант (Зарицукая). Путаница с буквой «у» могла закрепиться именно из-за того, что в основе уже была форма «Зарицук», а при записи «Зарицукая» писари просто не стали её «исправлять» на «Зарицкая».