Фамилия Затевина — редкий случай, где женская форма не просто грамматическое производное от мужской, а единственная исторически зафиксированная форма. В русской традиции фамилии на -ин обычно образовывались от основ на -а, -я, но здесь основа «Затев» не даёт мужского аналога *Затевин, который звучал бы совершенно обычно. Дело в том, что перед нами, скорее всего, не патроним (фамилия по отцу), а фамилия, застывшая в форме притяжательного прилагательного женского рода. Исходное прозвище или имя — Затева.

Корень «зате-» ведёт к глаголу «затеять» — задумать, начать, предпринять. В старых говорах «затева» означала затейника, выдумщика, человека, склонного к проказам или неожиданным поступкам. В словаре Даля «затея» — это прихоть, замысловатое дело, а «затейный» — причудливый. Прозвище Затева могли дать человеку с живым умом, любителю придумывать новое или, наоборот, тому, кто затевал ссоры и хлопоты.

Модель образования «Затев + -ин» — типичная для северных и центральных областей России, где притяжательные фамилии на -ин широко бытовали у крестьян и посадских людей. Вероятно, родоначальник Затевиных жил в Вологодской, Архангельской или Костромской губерниях — именно там чаще всего встречаются фамилии с корнем «затей-» в разных вариантах (Затейщиков, Затейкин).

Спорный момент: могла ли фамилия произойти от канонического имени Затей? Такое имя не зафиксировано в святцах, но в быту могли сокращать греческое имя Захарий (Захар) до формы Затея, хотя это менее вероятно — переход «х» в «т» нехарактерен для русской фонетики. Куда правдоподобнее прозвищное происхождение.

В современных справочниках фамилия Затевина встречается крайне редко, в основном в записях XIX века по Архангельской губернии. Носительницы этой фамилии, вероятно, происходят из семей, где затейливость и смекалка ценились выше, чем покладистость.