Фамилия Затюкин образована по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Затюкин, то есть сын или потомок Затюки. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Затюка. Чтобы понять его значение, нужно разобрать глагол «тюкать» и приставку «за-».

В русских говорах «тюкать» означало стучать, ударять чем-то острым (топором, молотком) или издавать отрывистый звук. Отсюда «затюкать» — начать стучать, забить, а в переносном смысле — замучить, загонять, изнурить придирками или работой. Прозвище Затюка могли дать человеку по нескольким причинам. Самая прямая — по характеру работы: плотник, столяр или лесоруб, который постоянно «тюкал» топором. В этом случае фамилия указывает на ремесло предка. Возможен и переносный смысл: так могли назвать занудного, навязчивого человека, который «затюкал» окружающих, или, наоборот, того, кто сам выглядел забитым и усталым.

Географически фамилия Затюкин тяготеет к северным и центральным регионам России, где активно бытовали слова с корнем «тюк-» (например, в архангельских, вологодских, костромских говорах). Встречаются однокоренные фамилии: Затюпин (от «тюпать» — идти медленно), Затюменцев (от названия города Тюмень), но Затюкин стоит особняком из-за прозрачной связи с действием. В дореволюционных переписях эта фамилия встречается нечасто, что указывает на её локальное происхождение: вероятно, родоначальник получил прозвище в конкретной деревне или артели, а не от общеупотребительного имени.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ин здесь закономерен, так как основа заканчивается на -а (Затюк-а). Если бы исходное прозвище звучало как Затюк (мужской род, без окончания), фамилия была бы Затюков. Форма Затюкин — более старая, архаичная, характерная для имён и прозвищ, которые склонялись как существительные женского рода (вроде Фома — Фомин). Это дополнительный штрих, подтверждающий, что прозвище Затюка бытовало в устной речи именно в таком виде.