Фамилия Затыненко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко, которая указывает на происхождение от отца или предка. Суффикс -енко в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он образует фамилии со значением «сын такого-то» или «потомок такого-то». В данном случае основа — Затын(а), от которой и пошла фамилия.

Корень «затын» неочевиден и требует разбора. В украинском языке слово «затын» (или «затін») означает «затененное место», «тень», «укрытие». Однако правдоподобнее, что прозвище Затына или Затын связано с глаголом «затинати» — «запинаться», «заикаться» или «задерживаться». Человек с таким прозвищем мог говорить с запинкой, либо, наоборот, быть упрямым, «затінливим» — то есть застенчивым, скрытным. В украинских говорах «затина» также могло означать «задира», «забияка», но эта версия менее распространена.

Географически фамилия Затыненко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине. Встречается и в южных регионах, но реже. В России фамилия редка, чаще всего ее носители — потомки украинских переселенцев XIX–XX веков. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться как Затына, а позже, с переходом в официальный обиход, закрепилась форма с суффиксом -енко.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Затынский, Затынин, Затына — показывает, что Затыненко стоит особняком: это чисто украинская патронимическая модель, в то время как Затынский мог возникнуть уже на русской почве, от топонима. Споров о происхождении корня немного: лингвисты сходятся на связи с «затинати» или «затін», отбрасывая маловероятные версии вроде связи с «тын» (забор), так как «затын» в значении «место за забором» не зафиксирован в устойчивом прозвищном употреблении.

Таким образом, предки носителя фамилии Затыненко — скорее всего, человек из украинской сельской среды, которого прозвали за особенность речи или характера, и это прозвище перешло в фамилию, закрепившись за его потомками.