Фамилия Заваражина — женская форма фамилии Заваражин, и её разговорное, бытовое происхождение заметно сразу. В основе лежит глагол «заворожить» — околдовать, очаровать, навести чары. Однако написание через «а» во втором слоге (Заваражин, а не Заворожин) указывает на диалектное или просторечное произношение: в северных и среднерусских говорах «о» в безударной позиции нередко заменяли на «а» на письме, записывая фамилию так, как слышали. Поэтому первая и самая прямая версия: предок получил прозвище Заваража — колдун, знахарь, человек, умеющий «завораживать». В русских деревнях такое прозвище могло быть как уважительным (знающий, лекарь), так и настороженным (связанный с нечистой силой).

Модель образования — типичная отпрозвищная фамилия на -ин. Суффикс -ин присоединяли к основам на -а/-я: Заваража → Заваражин, то есть «сын Заваражи» или «из семьи Заваражи». Это один из самых распространённых типов русских фамилий, характерный для центральных и северных регионов. В южных и восточных областях чаще встречались бы варианты на -ов (Заваражев), но их нет — фамилия прочно держится в северной и среднерусской зоне.

Существует, хотя и менее вероятная, версия о связи с глаголом «заваривать» (кашу, дело). В этом случае прозвище Заваража мог получить повар, кашевар или просто человек, который «заварил кашу» — устроил скандал, затеял хлопотное дело. Но фонетика работает против этой гипотезы: от «заваривать» естественнее образовать Заваригин, Заварзин, а не Заваражин. Смена корня «вар» на «ворож» без смысловой мотивации маловероятна.

Фамилия редкая. В официальных списках и переписях XIX — начала XX века она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании, возможно, в одной-двух волостях. Это не фамилия дворянского рода или купеческой династии — скорее всего, крестьянская или мещанская, записанная при освобождении крестьян в 1861 году или при паспортизации в советское время. Ударение, по аналогии с похожими фамилиями (Заворо́жин), падает на второй слог: Завара́жина.