Фамилия Завертаный (и её форма множественного числа — Завертаные) — типичный пример украинской фамилии, образованной от прозвища. Разбирая её, сразу замечаешь характерный суффикс -ан(ый). В украинской ономастике этот суффикс часто превращал глагольную основу в прилагательное, которое закреплялось за человеком: например, Завертаный буквально значит «тот, кого завернули» или «тот, кто сам завернул».

В основе прозвища лежит глагол «завертати» — украинский вариант «заворачивать, поворачивать». Отсюда несколько версий происхождения. Первая, самая прямая — профессиональная: Завертаным могли назвать человека, который занимался кручением, скручиванием чего-либо, например, вил веревки или канаты. Вторая версия связана с погодой: в южнорусских и украинских говорах «заверняй» или «завертай» — это буран, метель, когда снег «заворачивает», кружит. Прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в такую погоду.

Третья версия — характеристическая. «Завертаный» могло означать человека непоседливого, вертлявого, резвого — того, кто постоянно «завертается», то есть крутится на месте. В некоторых говорах это слово имело и оттенок «гордый, заносчивый» — возможно, тот, кто «заворачивает нос» от других.

Фамилия бытует в двух вариантах — Завертаный (мужская форма) и Завертаная (женская), а во множественном числе или при обозначении семьи — Завертаные. Такая модель (с окончанием -ый/-ая/-ые) характерна для украинских фамилий, которые в русском языке часто адаптировались, но сохраняли свою приметную флексию. Географически фамилия привязана к центральной и западной Украине, особенно к Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областям.

В отличие от многих фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в документах Московского государства, Завертаные — более поздний, «народный» тип. Прозвище сначала жило в устном обиходе, а в официальные бумаги попало только тогда, когда украинские земли вошли в состав Российской империи и началась массовая фиксация фамилий у крестьян и казаков. Именно поэтому точную дату появления фамилии назвать сложно: она складывалась стихийно, в разных сёлах, независимо друг от друга.