Фамилия Завгородин начинается с приставки «за-», которая в русских фамилиях встречается нечасто. Если фамилии на «За-» (Заболоцкий, Зарубин) ещё можно встретить, то «Зав-» — случай редкий. Здесь приставка «за-» слилась с корнем «вгород»: изначально это было прозвище или топонимическое имя «Завгорода» — человека, который жил «за городом», то есть за крепостной стеной, на посаде или в предместье. В древнерусских говорах «город» часто произносили как «вгород» с протетическим «в» перед гласной, отсюда форма «Завгородин».

По сути, фамилия — это ответ на вопрос «чей?»: сын Завгороды. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность к конкретному лицу, а не на географическое название (как было бы с суффиксом «-ский»). То есть первый носитель фамилии был потомком человека по прозвищу Завгорода. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на «-ин» широко распространены.

Любопытная деталь: фамилия могла закрепиться не только за жителем предместья, но и за человеком, который перебрался за городскую черту на постоянное жительство — в те времена это было необычно, так как большинство стремилось жить под защитой стен. Возможно, предок Завгородиных был вольным поселенцем, ремесленником или крестьянином, основавшим свой двор снаружи крепости.

Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и поволжских регионах, что подтверждает словарь Б. Унбегауна: подобные «за-» фамилии чаще возникали там, где были укреплённые города-крепости. Вариант написания «Завгородин» устойчив, без чередования с «Завгородов» — это говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где прозвище на «-а» (Завгорода) было нормой, а не от отчества от «Завгород».