Фамилия Завгородних — один из вариантов распространённой восточнославянской фамилии, которая в исходной форме чаще звучит как Завгородний. Разница в окончании —их (а не —ий) выдаёт в этой фамилии типичную модель для северных и некоторых центральных регионов России, а также Сибири, куда переселенцы принесли так называемые фамилии на —их/—ых. В украинской среде, откуда пошла основа, фамилия закрепилась бы как Завгородний или Завгородный.

Прямое значение прозвища «завгородний» — «находящийся за городом». В условиях, когда у людей не было постоянных фамилий, а прозвища давали по месту жительства, человека, поселившегося на отшибе, за околицей или за крепостной стеной, легко могли называть Завгородним. Такое именование было практичным: оно сразу указывало, где искать хозяина.

Существует и вторая, менее очевидная версия. Основа «завгород-» может восходить к глаголу «загораживать» или «городить» (то есть ставить забор, плетень). В этом случае прозвище Завгородний мог получить не тот, кто жил за городом, а тот, кто занимался строительством изгородей — плотник или мастер по плетням. Такие профессиональные прозвища были не редкостью, но для фамилии Завгородних первая версия — топографическая — выглядит убедительнее и встречается в источниках чаще.

Форма Завгородних закрепилась в русской традиции как указание на принадлежность роду: «из дома Завгородних», то есть потомков того самого Завгороднего. Со временем окончание перестало осознаваться как падежное и стало частью фамилии.