Фамилия Завгородская — женская форма фамилии Завгородский, и её происхождение прозрачнее, чем у многих других. Основа здесь — не имя и не профессия, а место: «за городом». Фамилию давали тому, кто жил за городской стеной, в предместье или на отшибе. В древнерусских городах такая локация была обычной: люди селились слободами за крепостными стенами, и прозвище «Завгородец» или «Завгородный» быстро прикреплялось к целым семьям.

Модель образования — типичная для южнорусских и украинских земель. Суффикс -ск-/-цк- (Завгород-ск-ий) указывает на территориальную или топонимическую привязку: так образовывали фамилии по названию местности или по характерному признаку проживания. В отличие от простых патронимов на -ов/-ин, которые встречаются повсеместно, фамилии на -ский в XVII–XVIII веках чаще носили казацкая старшина, шляхта и духовенство, но на деле они могли возникнуть и у крестьян, если те переселялись из одного села в другое.

Интересно, что фамилия Завгородский (и её женский вариант) почти не встречается в центральных и северных губерниях России. Её ареал — юг: современные Белгородская, Воронежская области, а также восток Украины — Харьковщина, Полтавщина. В этих краях слово «завгородний» означало не просто «загородный», но и «чужой», «пришлый» — так могли называть переселенца, который обосновался за околицей. В переписных книгах XVIII века такие прозвища фиксировались как неофициальные, а при введении обязательных фамилий в XIX веке закрепились в документах.

Однокоренные фамилии — Загородный, Загорский, Загороднев — различаются суффиксами и диалектными особенностями. Завгородская стоит особняком: приставка «зав-» вместо «за-» — характерный южнорусский говор, где «в» вставляли для благозвучия (сравните «завтра» из «за утра»). Эта фонетическая черта сразу выдаёт регион происхождения.

Сословный состав носителей был пёстрым. В метрических книгах XIX века Завгородские встречаются и среди мещан, и среди государственных крестьян, и среди казаков. Никакой исключительной знатности здесь нет: фамилия бытовая, от прозвища по месту жительства, а не от дворянского поместья. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был человеком «с края» — жил на окраине села или пришёл издалека и осел за городом.