Фамилия Завгородников — один из тех случаев, когда географический «ярлык» стал наследственным именем. В её основе лежит не ремесло и не личное качество, а указание на место жительства: «за городом» или «за оградой». В древнерусском языке «город» означал не только крупный населённый пункт, но и крепостную стену, ограду. Соответственно, «завгородником» называли человека, чей дом стоял за городскими укреплениями, на посаде или в пригородной слободе.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Завгородник. Такая форма указывает на принадлежность — буквально «сын Завгородника» или «из семьи Завгородника». Более редкий вариант, Завгороднев, встречается в южнорусских говорах, где вместо -ник использовали суффикс -н(я). В переписях XVII–XVIII веков прозвище Завгородник фиксировалось в разных уездах, но особенно часто — в чернозёмных и южных регионах, где границы городов были размыты, а пригороды густо заселялись служилыми и посадскими людьми.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий Загородный или Загороднов, которые могли указывать на дворянина, владевшего землёй за городом, форма Завгородников почти всегда выдаёт крестьянское или мещанское происхождение. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Завгородниковы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы — потомки мелких служилых людей, охранявших южные рубежи. Это не значит, что фамилия «простая»: за ней стоит целый пласт истории освоения окраин и защиты границ.

С точки зрения словообразования, приставка за- здесь не просто предлог, а часть топонимического прозвища — таких в русской ономастике немного. Сравните с фамилиями Заболоцкий, Запольский, Зарубин. Но Завгородников уникален тем, что сохранил суффикс -ник, который обычно обозначает деятеля или жителя. То есть исходное прозвище было не отвлечённым, а конкретным: «тот, кто живёт за городом». В документах XVIII века встречается даже форма «Завгородничий», но она не прижилась.

Итак, если вы Завгородников, ваши предки с высокой вероятностью жили на окраине города или за его стенами, возможно, занимались земледелием или ремеслом, а сама фамилия закрепилась за родом где-то в южных губерниях Российской империи. Других версий, кроме топонимической, у этой фамилии нет — она прозрачна и не требует сложных этимологических реконструкций.