Фамилия Зайкун — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт региональную привязку. Окончание -ун характерно для западнорусских, белорусских и украинских земель: вспомните фамилии Грызун, Болтун, Скакун. В русском центре и на севере такие прозвища чаще оформлялись суффиксами -ец или -ак: Зайцев или Зайкин. А вот Зайкун — это именно прозвищная модель, где суффикс -ун добавляет оттенок деятеля, человека с ярко выраженным свойством.

Основа, конечно, «заяц». Но не торопитесь с выводами: прозвище Зайкун могли дать не за трусость и не за быстрые ноги. В народной культуре заяц — фигура двойственная. С одной стороны, зверь пугливый, с другой — плодовитый, юркий, удачливый в охоте. В некоторых говорах «зайкой» называли человека с заячьей губой или с привычкой часто моргать. Без конкретного контекста (а он утерян) мы можем только предполагать, какую именно черту подметили предки.

Морфология фамилии проста: корень «зайк-», суффикс «-ун», окончание нулевое. Ударение, скорее всего, на последний слог — Зайку́н, хотя в русской среде могли переставить на первый, подравнивая под привычные Зайков, Зайцев. Фамилия не получила широкого распространения: она скорее штучная, редкая, встречается в основном в западных областях России и в восточной Беларуси. В дореволюционных переписях её носители — чаще крестьяне или мещане, без привязки к знатным родам.

С точки зрения словообразования Зайкун стоит в одном ряду с фамилиями-характеристиками: Болтун, Хвастун, Ворчун. Такие прозвища давали не по роду занятий, а по заметной особенности поведения или внешности. Поэтому предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком, которого в деревне знали по какой-то одной яркой черте — возможно, он был очень подвижным, или, наоборот, пугливым, или носил прозвище, связанное с охотой на зайцев.

Единственное, что можно сказать уверенно: фамилия не искусственная, не семинарская (семинаристы получали фамилии вроде Зайцевский или Заяцкий), а живая, народная. Она возникла в среде, где прозвища были естественной частью общения, и закрепилась в документах без изменений.