Фамилия Зайцеев — редкий вариант на фоне распространённых Зайцев и Зайцов. Двойное «е» в суффиксе сразу бросается в глаза и указывает на особую модель образования. В русской антропонимии фамилии на -еев обычно происходят от основ на -ей: если прозвище или имя оканчивалось на -ей, притяжательный суффикс давал -еев. Здесь же основа — Зайц-, а суффикс -еев добавлен напрямую. Это могло возникнуть двумя путями: либо как диалектное или канцелярское искажение при записи (писарь «усилил» окончание), либо от прозвища Зайцей — человека, которого сравнивали с зайцем, но в более ласкательной или уменьшительной форме, чем обычный Заяц. Вторая версия правдоподобнее: суффикс -ей в прозвищах встречается (ср. Козей, Волкей), и от него фамилия строится по стандартной схеме.

Исходное прозвище Заяц или Зайцей давали не только за внешнее сходство с животным — трусость, длинные зубы или быстрые ноги. В охотничьей среде, особенно в северных и центральных губерниях России, зайцев часто называли «косыми», и прозвище могло закрепиться за ловким стрелком или, наоборот, за неудачливым охотником. Кроме того, в некоторых говорах «заяц» означало безбилетного пассажира или вора, но это редкое и позднее значение, вряд ли лежащее в основе фамилии.

Географически фамилия Зайцеев встречается единично, в основном в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, где двойные суффиксы и «усиленные» окончания не редкость. Это не описка — в метрических книгах XIX века фиксируются целые семьи Зайцеевых, что подтверждает устойчивость формы. Социально носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские роды с такой фамилией не известны.

В отличие от массового Зайцева, который встречается повсеместно, Зайцеев — маркер локальной традиции словообразования. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, жили на Русском Севере, где прозвище Зайцей давали быстрому или пугливому человеку, а при оформлении документов фамилию записали с характерным для тех мест двойным суффиксом.