Фамилия Зайцеььва содержит явную опечатку — сдвоенный мягкий знак и лишнюю букву перед «ва». Вероятнее всего, речь идет о фамилии Зайцева. Это одна из самых распространенных русских фамилий, образованная от прозвища или мирского имени Заяц.

Разберем словообразовательную модель. Основа фамилии — «заяц». Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Зайцева буквально означает «дочь (или жена) Зайца». В русской ономастике фамилии на «-ев» и «-ов» — типичные патронимы (по отцу) или матронимы (по матери), если прозвище носила женщина. В отличие от фамилий на «-ин» (например, Птицын, Зверев), где основа часто оканчивается на согласный, «Заяц» дал форму с «-ев» из-за мягкого окончания.

Что означало прозвище «Заяц»? В древнерусских документах оно встречается с XIV века. Зайцем могли назвать человека за внешность (быстрые движения, пугливость, длинные зубы) или за характер — робкого, тихого, но иногда и хитрого, изворотливого. В крестьянской среде мирские имена-животные были нормой: они не несли оскорбления, а служили оберегом или просто бытовой кличкой. Например, в новгородских берестяных грамотах упоминается Заяц — реальный человек, а не сказочный персонаж.

Географически фамилия Зайцева распространена повсеместно, но особенно часто встречается в центральных и северных областях России, где прозвища от названий животных были особенно популярны. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Зайцев относится к группе «звериных» фамилий, которые составляют заметный пласт русской антропонимии.

Интересная деталь: в старых переписях иногда встречается написание «Зайцо́в» — с ударением на «о», что отражает диалектное произношение (аканье). Но литературная норма закрепила форму «Зайцев» с ударением на первый слог. Если вы искали именно «Зайцеььва», то это, скорее всего, ошибка набора: в реальных исторических документах такая запись не встречается, и фамилия восстанавливается как Зайцева.