Фамилия Зайцова — это, прежде всего, женская форма фамилии Зайцов, которая в свою очередь образована по простой и типичной для русского севера и центра модели: от прозвища или нецерковного имени Заяц. В отличие от гораздо более распространённой фамилии Зайцев, здесь мы видим суффикс -ов-, а не -ев-. Разница чисто фонетическая: если основа прозвища оканчивается на твёрдый согласный (как в слове «заяц»), исторически присоединялся суффикс -ов. Поэтому Зайцов и Зайцев — это варианты одной и той же фамилии, разошедшиеся в написании из-за местных говоров или канцелярской записи. Фамилия Зайцова, таким образом, означает «жена или дочь Зайца» (или Зайцова).

Прозвище Заяц в древнерусской антропонимии было частым. Оно не обязательно указывало на трусость. Скорее, его давали за внешние черты: быстрого, вертлявого человека, обладателя выдающихся передних зубов или, наоборот, за пугливый нрав. В писцовых книгах XV–XVII веков нередки упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем. Например, в новгородских землях встречается Заяц Иванов сын. Фамилии на -ов в этой местности формировались позже, чем на западе, но к XVIII веку они уже закрепились.

Географически фамилия Зайцов (и её женская форма) тяготеет к северным и центральным губерниям России — Вологодской, Архангельской, Костромской, а также к Сибири, куда переселенцы уносили свои родовые имена. Встречается она реже, чем Зайцев, но это не редкость, а скорее региональный вариант. Есть и другая, менее вероятная версия: отчество от имени Зай, которое могло быть сокращением от канонического имени Захарий (Захар). Но в русской ономастике прозвищная версия считается основной.

Сословная принадлежность носителей фамилии Зайцовых — в основном крестьяне и мещане. Дворянские роды с такой фамилией единичны и, как правило, позднего происхождения (жалованные за службу). Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги именно северных уездов: там фамилия могла писаться через «о» последовательно, в то время как в центральных губерниях её могли «исправлять» на Зайцева.