Фамилия Зайцев входит в число самых распространённых русских фамилий, и её происхождение связано с древней традицией мирских имён. В основе лежит нецерковное имя Заяц, которое было широко распространено у славян ещё в дохристианскую эпоху. Нарекая ребёнка именем животного, родители следовали языческим представлениям о мире, где человек ощущал себя частью природы. Имя Заяц могло нести двойственный смысл: с одной стороны, в народных верованиях заяц наделялся эротической символикой — считалось, что сон о пойманном зайце сулит женщине беременность и рождение сына, поэтому имя могло служить пожеланием плодовитости в браке. С другой стороны, заяц считался животным «нечистым», состоящим в распоряжении лесных духов, и с ним связывали приметы о неудаче (например, перебежавший дорогу заяц сулил охотнику или рыбаку неудачу). В этом контексте имя могло выполнять роль оберега: родители нарочно давали ребёнку имя, связанное с нечистой силой, чтобы отвести от него настоящую опасность.

Существует и версия, что прозвище Заяц восходит к глаголу «заять» — «прыгать», но она менее правдоподобна и уступает основной гипотезе о происхождении от названия животного.

Фамилия Зайцев образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на -ец. Таким образом, Зайцев буквально означает «сын Зайца» или «потомок Зайца». Первые упоминания родственных именований относятся к XV веку: в документах 1448–1468 годов упоминается послух из Белозерского уезда Ольксандрь Заець Микитин, а в 1495 году — крестьянин Минка Зайцев.

В истории России известен дворянский род Зайцевых-Бирдюкиных, ведущий начало от знаменитого касожского князя Редеди и его потомка Константина Ивановича Добрынского, боярина при Дмитрии Донском. Пётр Иванович Зайцев-Бирдюкин был думным дворянином при Иване Грозном, однако в конце XVII века этот род пресёкся. Два других дворянских рода Зайцевых восходят к XVII веку, их гербы внесены в Часть XII «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи». Существуют также дворянские роды Зайцевых более позднего происхождения. Среди известных носителей фамилии — генерал Алексей Дмитриевич Зайцев (1770 — после 1831), участник Итальянского похода Суворова; химик-органик Александр Михайлович Зайцев (1841—1910), член-корреспондент Петербургской Академии наук; и геолог Алексей Михайлович Зайцев (1856—1921), профессор минералогии Томского университета.