Фамилия Зазулины образована от прозвища Зазуля. В её основе лежит украинское слово «зозуля» — кукушка. Но значение прозвища не сводится к названию птицы. В народной традиции кукушку связывали не только с предсказанием срока жизни, но и с поведением человека. «Кукушкой» могли назвать беззаботную мать, которая оставляет детей, или болтливого человека, который говорит много и некстати, «кукует». Так что прозвище Зазуля носило оценочный характер, указывая либо на манеру речи, либо на особенности семейного поведения.

Фамилия Зазулин стоит в ряду фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я. По такой же модели сложились фамилии Птицын, Сорокин, Воробьёв (от Воробей) — разница лишь в суффиксе. В случае Зазулина исходная форма — Зазуля, и суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Зазули».

Интересно, что фамилия встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, где слово «зозуля» (с начальным «з») было в ходу. В северных говорах кукушку чаще называли «кукушка», и фамилии от этого корня образовывали иначе — Кукушкин. Так что Зазулин — своего рода диалектный маркер: по нему можно предположить, что предки жили на территории, где сказывалось украинское или южновеликорусское влияние.

Точную дату возникновения фамилии назвать трудно — процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XVI по XIX век. Но сама модель (прозвище + -ин) относится к древнейшим: такие фамилии фиксируются уже в XV–XVI веках. Поэтому Зазулины — не поздняя фамилия, она могла оформиться ещё в допетровскую эпоху.