Фамилия Зазуляк — характерный пример украинской модели фамилий на -як. Этот суффикс в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русское -ак: он образует прозвища от нарицательных слов, нередко с оттенком носителя определённого свойства или привычки. В основе фамилии лежит прозвище Зазуляк, напрямую связанное с украинским «зозуля» — кукушка. Согласный переход з- в за- (зозуля → зазуля) — типичное явление для говоров Западной Украины, где приставка или перегласовка в начале слова встречается часто.

С прозвищем связано два устойчивых народных значения. Первое — человек, который много и без умолку говорит, подобно кукушке. Второе, более архаичное и менее известное, — так могли назвать мать, которая покинула ребёнка или относилась к нему беззаботно: в украинском фольклоре кукушка — символ матери, оставившей детей. Это прозвище нередко давали в сёлах Галиции и Волыни, где фамилия Зазуляк встречается чаще всего и сегодня.

Однокоренные фамилии — Зозуля, Зозулин, Зозуляк — распространены шире, но именно форма Зазуляк с её характерным суффиксом выдаёт конкретный регион происхождения: скорее всего, Тернопольская, Львовская или Ивано-Франковская область. В России фамилия редка и почти не встречается за пределами украинской диаспоры.

Социально прозвище не указывает на сословие: его могли получить как крестьяне, так и казаки. Фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века на территории Австро-Венгерской империи, в частности в Галичине, что подтверждает её западноукраинские корни.