Фамилия Здобничева — редкий случай, когда основа слова почти не скрыта, но её значение удивляет. В её центре — глагол «здобничать», который в русских говорах означал «жить в достатке, богато, роскошествовать». Соответственно, Здобничевым (а в женском роде — Здобничевой) могли прозвать человека зажиточного, не бедствующего, а то и того, кто любил пустить пыль в глаза, показать своё благополучие. Прозвище давалось не столько по реальному богатству, сколько по манере поведения.

Суффикс «-ичев» указывает на патронимическую модель: это не просто «сын Здобника», а скорее «сын Здобнича» — форма, характерная для северных и центральных областей России, а также для Поволжья. В отличие от более распространённого «-ов» или «-ев», суффикс «-ичев» встречается реже, что делает фамилию локально привязанной. Встречается она преимущественно в Пермском крае, Кировской и Нижегородской областях, где такие прозвища бытовали в крестьянской среде.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «здобничать» означало не просто жить в достатке, а добывать пропитание хитростью, приторговывать, «здобничать» как «промышлять». Тогда предок мог быть не богачом, а ловким торговцем или перекупщиком. Эта версия менее романтична, но тоже имеет право на существование — в ономастике часто прозвища переосмысливались со временем.

Однокоренных фамилий немного: Здобников, Здобнов. Но Здобничева стоит особняком из-за своего суффикса — он сразу выдаёт не южнорусское, а именно северное или вятское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами из тех мест, где «здобничать» было словом из повседневного обихода.