Фамилия Здобнякова — женская форма фамилии Здобняков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Здобняк, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «здобный». В русских говорах так говорили о чём-то сдобном, пышном, жирном — о выпечке, масле, а в переносном смысле и о человеке: «здобный» могло означать «упитанный», «дородный», «основательный». Суффикс -няк в русских прозвищах часто образовывал имена по характерному признаку (сравните: Крепыш — Крепняк, Гуляка — Гуляк). Так что Здобняк — это человек с заметной полнотой или, возможно, любитель сдобной еды.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: основа на -а/-я плюс суффикс -ов. Такие фамилии (Здобняков, Здобнов, Здобников) встречаются в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где диалектное «здобный» было в ходу. В отличие от более частых Здобновых, фамилия Здобняков сохранила редкий суффикс -няк, что говорит о её местном, нестоличном происхождении — скорее всего, из среды крестьян или посадских людей.

Есть и другая версия: основа могла быть связана с глаголом «здобить» (добывать, промышлять) или «здобляться» (запасаться). Но она менее правдоподобна: в ономастике такие корни обычно дают фамилии с прозрачной семантикой (Здобышев, Добычин), а «здобняк» устойчиво ассоциируется со сдобой. В любом случае, предок носительницы фамилии получил своё прозвище по внешности или бытовой привычке — и это обычный путь для русских фамилий, образованных от прозвищ.

Встречаемость фамилии невысокая. В современных справочниках Здобняковы отмечены в основном в Поволжье и на Урале, куда переселялись крестьяне из северных губерний в XVIII–XIX веках.