Фамилия Здобняков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило своё исходное значение, оставив лишь словообразовательные зацепки. Вопреки интуитивному ожиданию, корень здесь не «здоб» (как в слове «сдоба»), а диалектный глагол или существительное, связанное с понятием «здобный» в значении «ладный, дородный, хороший». В говорах северных и центральных губерний «здобня» или «здобень» могли называть человека плотного телосложения, крепыша, либо, напротив, хвастливого и зажиточного — того, кто «живёт сдобно», то есть в достатке.

Суффикс -як- в основе (Здобняк) типичен для прозвищ, образованных от прилагательных: он превращает качество («здобный») в носителя этого качества («здобняк» — тот, кто здобен). Затем к основе Здобняк добавился стандартный патронимический суффикс -ов, давший значение «сын Здобняка». Таким образом, Здобняков — это «внук» или «потомок» человека, которого окрестили Здобняком за его стать, достаток или осанистый вид.

Географически фамилия привязана к зоне распространения севернорусского и среднерусского говоров. Встречается она преимущественно в Вологодской, Костромской и Кировской областях — на территориях бывших Вологодской и Вятской губерний. Там же фиксируются однофамильцы с тем же корнем, но иной моделью: Здобнов, Здобников, Здобнин. В отличие от них, Здобняков сохранил редкий промежуточный суффикс -як-, что делает его более архаичным по форме и указывает на прямое прозвище, а не на отчество от имени или профессии.

Версия о связи со словом «сдоба» (выпечка) ошибочна: в древнерусском языке приставка «с-» в этом слове историческая, и корень «здоб» без неё не употребляется. Если бы фамилия происходила от пекаря, она звучала бы как Сдобняков или Сдобнов. Здобняков же — это фамилия-характеристика, а не фамилия-ремесло.