Фамилия Желясковы — редкий пример, когда за основу взято не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с характером или поведением. Корень «желяск-» звучит не по-русски гладко, и это наводит на мысль о заимствовании или диалектной основе. Вероятнее всего, в основе лежит древнерусское слово «желя» — печаль, скорбь, жалость. Отсюда «желяска» — человек, который постоянно жалуется, ноет или, наоборот, вызывает жалость. В некоторых говорах так могли назвать плаксивого, обидчивого человека. Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским «żal» (жаль, обида) или «żałosny» (жалкий), что указывает на западные диалектные влияния, возможные в пограничных областях.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: Желясков — сын Желяска. Окончание -ы во множественном числе (Желясковы) закрепилось за целым родом, когда фамилия стала наследственной. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения: в современных базах данных она встречается точечно, в основном в центральных и южных регионах России, единично — на Урале. Это говорит о том, что родоначальник, получивший такое прозвище, не был многочисленным или фамилия закрепилась в одной конкретной местности, не разойдясь по стране.

Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями: Желябов, Железняков — они звучат «твёрже» и часто связаны с железом или именем Желя (сокращение от Елизавета или Желан). Желясков стоит особняком: его «мягкий», почти жалобный корень выдаёт прозвище, данное не за силу, а за свойство характера. Так что предки носителей этой фамилии — люди, которых в деревне прозвали за их манеру или судьбу, и это прозвище пережило века.