Фамилия Жевняк украинского происхождения, на что прямо указывает суффикс -як, характерный для западноукраинских и белорусских фамилий (сравните: Гуменюк, Андрийчук, Шевчук). В основе фамилии лежит имя или прозвище Жевня, которое восходит к слову «жовня» (фонетический вариант — «жевно»). Так на Украине называют дятла, а в некоторых говорах — иволгу.

Имя Жевня могли дать ребёнку как оберег: родители хотели, чтобы природа воспринимала младенца как своего, чтобы ему передались полезные качества животного — проворность, цепкость, выносливость. В этом же ряду стоят и другие «птичьи» прозвища, ставшие фамилиями, например, Дятел, Сокол, Воробей.

Но у слова «жевно» есть и другое значение — «шишки, желваки». В таком случае прозвище Жевня могло достаться жилистому, коренастому человеку, у которого хорошо заметны мышцы или суставы. Обе версии вполне правдоподобны: прозвища по внешним признакам и по повадкам животных — одни из самых древних пластов в русской и украинской ономастике.

Модель образования простая: основа Жевн- плюс суффикс -як. Такие фамилии в украинской традиции означали «сын или потомок того, кого звали Жевня». В России и Беларуси фамилия встречается редко, в основном на территориях, исторически связанных с украинским населением.