Фамилия Живага образована от аналогичного прозвища, которое восходит к польскому слову в dziwak, что переводится как «чудак». Скорее всего, основатель рода Живагаых был неординарной личностью и отличался от окружающих своим необычным поведением. Возможно также, что фамилия связана с польским глаголом dzwigac — «нести с трудом, тащить», «строить, возводить».