Фамилия Живага — одна из тех, чья этимология уходит в польский язык, но при этом оставляет пространство для двух разных версий происхождения. Первая и самая прямая связывает прозвище Живага с польским словом dziwak — «чудак». Если принять эту версию, то основатель рода получил своё прозвище за необычное, нестандартное поведение, которое выделяло его среди окружающих. Такие прозвища давали людям с яркой индивидуальностью, и со временем оно закрепилось как фамилия.

Вторая версия опирается на польский глагол dźwigać — «нести с трудом, тащить», а также «строить, возводить». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, занятому тяжёлым физическим трудом, возможно, строителем или грузчиком. Оба значения — переносное и буквальное — вполне могли существовать параллельно в разных ветвях одного рода.

С точки зрения словообразования, фамилия Живага образована напрямую от прозвища без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такая модель — прямое закрепление прозвища в роли фамилии — встречается реже и часто указывает на западное, в данном случае польское, влияние. Суффикс -аг-/-яг- в русских фамилиях обычно придаёт экспрессивный оттенок (ср. Висляга, Бодяга), что хорошо согласуется с первым значением «чудак».

Географически фамилия Живага встречается в западных регионах России, на Украине и в Беларуси — то есть на территориях, исторически связанных с Речью Посполитой. Это косвенно подтверждает польское происхождение основы. Встречаются варианты написания с одной «ж» — Живага, что не меняет этимологии.

Спор между двумя версиями — «чудак» или «носильщик» — не имеет однозначного разрешения. Оба слова дают осмысленное прозвище, и выбор зависит от того, какую черту предков считали главной: характер или занятие. В любом случае, фамилия Живага — редкий пример прямого заимствования из польской лексики, сохранивший исходное звучание без адаптации под русские фамильные суффиксы.