Фамилия Живаго — одна из тех русских фамилий, чья форма сразу выдает древность. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, она сохранила архаичное окончание родительного падежа — -аго. Эта модель была распространена в допетровской Руси, особенно в среде духовенства и служилых людей, и сегодня такие фамилии (например, Дурново, Чернаго, Мертваго) воспринимаются как книжные или старорежимные.

В основе фамилии лежит мирское имя или прозвище Живой. Ономастика знает множество примеров, когда имя-оберег давали ребенку в семье, где дети не выживали: считалось, что злые силы не тронут того, кто уже «живой», и смерть пройдет мимо. Однако не менее вероятно, что прозвище Живой закрепилось за взрослым человеком — например, за тем, кто чудом выжил в бою или вернулся с войны, когда его уже оплакали. В словаре Веселовского упоминается Живой Яков Федорович Татищев (конец XV века) — представитель знаменитого рода, что говорит о бытовании этого имени в высших слоях общества.

Исходное слово «живой» могло также означать не просто «не мертвый», а «деятельный, подвижный, энергичный». В старом русском языке у этого слова был более широкий спектр значений — от «резвый» до «бодрый духом». Так что предок носителя фамилии Живаго мог получить свое прозвище за характер, а не за обстоятельства рождения.

Форма Живаго — это буквально «(сын) Живого». Такая модель образования фамилий характерна для юго-западных русских земель (малороссийское влияние) и для церковной среды, где часто использовали славянский родительный падеж. Встречается фамилия и в украинском, и в белорусском вариантах, но именно с окончанием -аго она прочно ассоциируется с великорусской традицией.

Интересно, что фамилия Живаго не имеет отношения к слову «живот» или к жизни в биологическом смысле — она целиком построена на имени-прозвище. А благодаря роману Бориса Пастернака «Доктор Живаго» эта фамилия получила всемирную известность, хотя сам писатель выбрал ее для героя именно из-за архаичного звучания и внутренней связи с жизнью.