Фамилия Живанков — один из тех случаев, когда основа слова прячет за собой не имя, а прозвище или диалектное слово. В её основе лежит корень «живан». На первый взгляд кажется, что это производное от имени Живан — краткой формы от Живорад или Живко, но славянские имена с корнем «жив-» (живой, жизненный) в России были редкостью. Гораздо вероятнее, что прозвище Живан давали человеку подвижному, бойкому, «живчику» — тому, кто не сидел на месте. В некоторых южнорусских и украинских говорах «живан» означало «живой, проворный, резвый».

Суффикс -к- в основе «Живанк-» — это уменьшительная или пренебрежительная форма. То есть прозвище Живанко (а затем и фамилия) могло относиться к молодому или невысокому ростом человеку с таким характером. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Живанка». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Живанко.

Географически фамилия тяготеет к югу России и к Украине. В старых документах XVII–XVIII веков встречаются казаки и крестьяне с прозвищем Живан в Черниговской и Полтавской губерниях. В центральных и северных областях России эта фамилия редка. Интересно, что в некоторых переписях XIX века фамилию записывали как Живанков, а в соседних семьях — как Живанов. Разница в суффиксе объясняется тем, что в первом случае прозвище имело форму Живанко (с уменьшительным суффиксом), а во втором — просто Живан.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским и казачьим. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — она возникла в среде, где прозвища давали по житейским чертам, а не по родословным книгам. Встречается также вариант Живенков, но он связан уже с другим диалектным произношением. Если ваш предок носил фамилию Живанков, он, вероятно, происходил из южнорусских или малороссийских земель, и его родоначальник слыл человеком быстрым и непоседливым.