Фамилия Живанкова — женская форма, а её мужской вариант — Живанков. В основе фамилии лежит имя или прозвище Живан. Это, в свою очередь, производная форма от славянского имени Живан (или Живоин), которое было распространено у сербов, хорватов и болгар. Корень «жив-» здесь прозрачен: он связан с жизнью, здоровьем, благополучием. В древности имя Живан давали ребенку с пожеланием долгой и полной сил жизни, как оберег от болезней и смерти.

Модель образования фамилии — типичная для русской ономастики: к основе Живан добавили суффикс -к- (уменьшительный или уничижительный оттенок в фамилиях часто стирается, остаётся лишь указание на родство), а затем окончание -ов, указывающее на принадлежность: «чей?» — Живанков, то есть сын или потомок Живана. Женская форма на -а просто добавляет окончание, указывая на носительницу женского пола.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных списках и современных базах её можно встретить в южнорусских областях — в Курской, Белгородской, Воронежской губерниях, а также среди потомков переселенцев на Урал и в Сибирь. Это объяснимо: имя Живан, хоть и славянское, в России не было таким частым, как Иван или Пётр, и чаще встречалось у южных славян. В русскую среду оно могло попасть через переселенцев из Болгарии или Сербии, а также через украинские земли, где такие имена тоже бытовали.

Интересная деталь: фамилия Живанков стоит в ряду однокоренных, но более редких — Живанов, Живагин, Живин. Если Живанков напрямую от имени, то Живагин мог образоваться от прозвища «живага» (живой, подвижный человек). Таким образом, Живанкова — не «живая» в прямом смысле, а наследственная: предок нёс имя, которое звучало как пожелание или констатация жизненной силы. Со временем имя забылось, а фамилия осталась.