Фамилия Живчук при первом взгляде кажется прозрачной: корень «жив» намекает на жизнь, живость. Но здесь как раз тот случай, когда простое прочтение обманчиво. На деле это украинская или западнорусская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -чук, который в украинской ономастике указывает на сына или ученика: Живчук — буквально «сын Живого» или «маленький Жив».

Ключевой вопрос — что стояло за прозвищем Жив. Самая вероятная версия — это сокращение от крестильного имени Живонос (редкое каноническое имя) или Живота, но в народном быту «жив» чаще означало «живучий», «бойкий», «неунывающий». В некоторых говорах «жив» — это ещё и «подвижный, шустрый человек». Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвище за характер: весельчак, которого ничто не берёт.

Вторая, менее очевидная версия — прозвище Жив как сокращение от Жидовин (еврей). В старой Украине так могли называть крещёного еврея или человека, похожего на еврея внешностью или родом занятий. Однако эта версия слабее: суффикс -чук в таком случае давал бы фамилию Жидовчук, а не Живчук. Скорее всего, корень здесь именно «жив» в прямом смысле.

Географически фамилия Живчук распространена в основном на западе Украины: Волынь, Ровенщина, Хмельничина. Есть она и в пограничных районах Беларуси, но реже. В России встречается спорадически, обычно у переселенцев с Украины. Интересно, что в польских метриках XVIII века встречается форма Żywczuk — с тем же корнем, но через «ы», что подтверждает украинскую огласовку.

Социально фамилия указывает на крестьянское или казацкое происхождение: в среде шляхты и мещан такие «сыновьи» фамилии на -чук были редки. Иными словами, Живчуки — это потомки простых людей, которых в своё время прозвали за живость нрава или за то, что они «живчики», то есть энергичные, неунывающие.