Фамилия Живюк строится по прозрачной, но не самой распространённой модели. Основа — древнерусское нецерковное имя или прозвище Жив, которое давали в языческую эпоху и позже, вплоть до XVII века. Смысл прозвища очевиден: «живой», «подвижный», «бойкий», а возможно, и «живучий», «выносливый». В старых документах встречаются и другие производные: Живой, Жива, Живец. Все они шли от одного корня и описывали характер человека.

Суффикс -юк указывает на западнорусское или украинское происхождение. В белорусской и украинской ономастике -юк — типичный патронимический суффикс, означающий «потомок», «сын», «маленький». То есть Живюк — буквально «сын Жива» или «маленький Жив». Такая модель особенно характерна для Полесья, Волыни, Гродненщины. В великорусских землях того же человека назвали бы Живов, а в северных районах — Живых.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и без прямого отчества, а как прозвище молодого, шустрого парня — «живчик», «живун». В говорах слово «живюк» иногда употреблялось как синоним «жильца», «обитателя», но вряд ли это стало основным источником фамилии: прозвища по характеру встречаются гораздо чаще, чем по абстрактному признаку.

По сословной принадлежности Живюки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, народная. В польских и литовских метриках XVIII–XIX веков похожие формы (Żywiuk, Żywjuk) фиксируются среди православного и униатского населения.

Сейчас фамилия редкая, встречается в основном в Беларуси, на западе Украины и в прилегающих областях России — Брянской, Смоленской. Встречаются варианты написания через «ы» — Жывюк, но это уже следствие белорусской орфографии.