Фамилия Живых — одна из тех, что сразу привлекают внимание своей необычной формой. В отличие от привычных фамилий на -ов или -ин, она относится к архаичному типу, образованному с помощью окончания родительного падежа множественного числа. По сути, это застывшая грамматическая конструкция, которая буквально отвечает на вопрос «из семьи кого?» — из семьи Живых.

В основе фамилии лежит прозвище Живой. В русской традиции такие прозвища давали не столько за внешность, сколько за характер. Скорее всего, так называли человека деятельного, энергичного, неунывающего — того, про кого говорили «живчик» или «огонь-парень». Прозвище могло закрепиться и за тем, кто отличался бойким нравом, подвижностью или просто был полон жизненных сил.

Модель образования фамилий на -их/-ых (Живых, Скорых, Черных, Бодрых) особенно характерна для северных и сибирских регионов России. В центральных областях чаще встречаются фамилии на -ов/-ев, а вот в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и на Урале фамилии в такой форме бытовали как основной тип. Поэтому географически предки носителей фамилии Живых, скорее всего, происходят именно из этих мест.

С точки зрения словообразования, фамилия Живых — это адъективная (прилагательная) модель, где исходное прилагательное «живой» перешло в разряд существительных-фамилий. Прямых аналогов в других славянских языках немного: это чисто русская особенность оформления родового имени.

Сословной привязки у фамилии нет: такую форму могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство. В документах XIX века фамилия Живых встречается в метрических книгах Пермской, Вятской и Тобольской губерний. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в этих регионах — именно там модель на -их держалась дольше всего, вплоть до начала XX века.