Фамилия Живин образована от личного имени или прозвища Жива. В основе лежит прилагательное «живой» — слово, которое в старину несло не только прямое значение, но и пожелательную силу. Скорее всего, имя Жива давали младенцу с надеждой на здоровье и долгую, благополучную жизнь. Но есть и другая версия: Живой или Жива могли прозвать взрослого человека — подвижного, полного энергии, того, кого жизнь не ломала. Фамилия закрепилась по стандартной восточнославянской модели: к основе Жив- добавили суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Получается, что Живин — это «сын Живы» или «человек из рода Живы».

Обратите внимание на суффикс. -ин в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от существительных женского рода или от слов, оканчивающихся на -а/-я. Жива — как раз такой случай. Это отличает фамилию от, скажем, Живов, где суффикс -ов присоединился бы к основе Жив-. Впрочем, в некоторых говорах слово «жива» могло быть формой краткого прилагательного («он жива» в значении «жив, бодр»), и тогда прозвище звучало бы именно так — без окончания.

В словаре В. И. Даля «живой» описывается как полный жизни, бодрый, проворный. Это же значение могло перейти и в прозвище. Географически фамилия встречается в центральных областях России, но не относится к числу очень частых. Встречаются варианты написания с ударением как на первый, так и на второй слог — Живин или Живин, что могло зависеть от местного говора.

Интересная деталь: у фамилии есть «родственники» по корню — Живаев, Живакин, Живулин. Все они образованы от той же основы «жив-», но с разными суффиксами, что указывает на разнообразие прозвищных форм в одной местности. Если ваш предок носил фамилию Живин, он с большой вероятностью был крестьянином или посадским человеком — в дворянской среде эта фамилия не фиксируется.