Фамилия Жукинский — один из тех случаев, когда за привычным суффиксом скрывается неочевидная, но вполне конкретная история. Суффикс -ский указывает на географическое или дворянское происхождение, и в данном случае он, скорее всего, привязан к названию населённого пункта. Основа «Жукин-» встречается в топонимах: например, деревня Жукино есть в нескольких областях России (Тверская, Смоленская, Псковская), а также село Жукин в Киевской области. Первый носитель фамилии мог быть выходцем из такого места — «Жукинский» буквально значило «тот, кто из Жукина».

Второй, менее вероятный, но возможный путь — образование от прозвища или имени. В русских говорах «жук» имело не только прямое значение насекомого, но и переносное: так называли хитрого, пронырливого человека или того, кто «жужжит» — надоедливого. Основа «Жук» дала множество фамилий (Жуков, Жученко, Жуковский), но форма «Жукинский» могла возникнуть, если к прозвищу «Жука» (с ударением на первый слог) добавили тот же топонимический суффикс. Правда, в этом случае логичнее была бы фамилия Жукин, так что версия с географией перевешивает.

Интересная деталь: фамилия Жукинский — сравнительно редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских родов, а значит, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. В польской ономастике, где суффикс -ский тоже распространён, форма «Żukiński» могла бы указывать на шляхетское происхождение, но в русском контексте это скорее «сельская» фамилия.

Таким образом, если вы Жукинский, ваши предки, вероятнее всего, жили в деревне с названием вроде Жукино или Жукин. Точное место можно попробовать установить по губернским переписям — в центральной России таких топонимов десятки, и каждый хранит свою ветвь рода.