Фамилия Зиборева — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. По модели образования это типичная русская фамилия на -ев, то есть притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Суффикс -ев присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Значит, в основе лежит мужское прозвище или имя Зиборь (или Зибор), от которого и пошла фамилия.

Ключевой вопрос — что означало это прозвище. Самая вероятная версия ведёт к диалектному слову «зибор» или «зыбор». В русских говорах, особенно северных и уральских, «зыбь», «зыбор» — это зыбкое, топкое место, болото, трясина. Прозвище Зиборь могли дать человеку, жившему у болота или на болотистой почве. В этом случае фамилия относится к группе «топографических» прозвищ, указывающих на место жительства (ср. Зайцев — от заяц, но не по месту, а по черте; здесь же — скорее по ландшафту).

Вторая версия, менее надёжная, связывает основу с именем Зиновий. В просторечии это имя могло сокращаться до Зиня, Зина, но форма «Зиборь» нехарактерна для русской народной антропонимики. Скорее всего, это случайное созвучие.

Суффикс -ев указывает, что фамилия сформировалась в среде крестьян и служилых людей недворянского происхождения (дворянские фамилии чаще имели суффикс -ов или -ский). Географически фамилия Зиборева встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда, но в документах XIX–XX веков носители отмечены в Вятской и Пермской губерниях — как раз там, где «зыборь» было живым словом. Таким образом, предок Зиборевых, скорее всего, был крестьянином, чьё прозвище закрепилось за потомками по месту жизни: человек с болота.