Фамилия Зимниукая — редкий случай, когда географическая привязка читается почти буквально, но не даёт однозначного ответа. В её основе лежит прилагательное «зимний» или «зимняя», но какой именно смысл вкладывался в прозвище — вопрос открытый.

Словообразовательная модель указывает на то, что перед нами не типичная русская фамилия на -ов/-ев или -ин, а форма прилагательного в женском роде. Такое окончание (-ая) характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, которые застыли в виде полного прилагательного (сравните: Шевченко — исключение, а вот Белая, Толстая — как раз этот тип). Фамилия Зимниукая, скорее всего, украинского или белорусского происхождения, где ударение могло падать на второй слог: Зимн`укая. В русском языке более естественным было бы «Зимняя», а форма с «-укая» выдаёт диалектную или старую орфографическую запись.

Прозвище Зимний или Зимняя могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самая прямая — родившийся или крещёный в зимнее время. В крестьянской среде это была распространённая практика давать «календарные» прозвища, которые потом переходили в фамилии. Вторая версия — характер: «зимним» могли назвать холодного, неприветливого или сурового человека. Третья, менее очевидная, — род занятий: например, сторож, который работал в холода, или человек, занимавшийся заготовкой льда, перевозкой снега. В говорах «зимник» — это и зимняя дорога, и человек, зимующий где-то отдельно.

Написание с буквой «у» после «н» — ключевая деталь. В украинском языке прилагательное «зимній» в женском роде звучит как «зимня», но в старых документах, особенно при записи с голоса, могли передать мягкость через «у»: получилось «Зимн`укая» (где «у» — попытка обозначить мягкий согласный). Встречается и вариант Зимнюкая — та же история, только с «ю» вместо «у». Оба написания — результат неустоявшейся орфографии в XIX — начале XX века.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о её локальном бытовании (одна-две деревни на западе Украины или в Беларуси), либо о том, что со временем носители могли изменить написание на более привычное — Зимняя или Зимний. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на старые метрические книги Волынской, Киевской или Гродненской губерний — там вероятность найти Зимниуких выше, чем в центральной России.