Фамилия Зиновьев образована от полной формы канонического мужского имени Зиновий. Это типичная отчество на -ев: так на Руси называли сына, внука или потомка человека по имени Зиновий. Само имя пришло из греческого языка и сложилось из двух основ — «Зевс» (верховное божество) и «биос» (жизнь), так что в буквальном переводе Зиновий означает «живущий по-божески» или «богоугодный». Важно заметить, что в народной среде имя Зиновий никогда не было таким частым, как Иван или Пётр, поэтому и фамилия Зиновьев встречается реже многих других «простых» отчеств.

Однако не все Зиновьевы обязательно ведут род от одного человека с этим именем. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, словом «зиновий» могли прозвать хитрого, изворотливого человека — по ассоциации с библейским Зиновием, который в апокрифах прослыл лукавым. Если имя давали при крещении, то прозвище могли дать уже в зрелом возрасте, и фамилия закрепилась за потомками уже от этого прозвища, а не от святого покровителя.

С точки зрения словообразовательной модели, суффикс -ев указывает на принадлежность к отцу или главе семьи (чьих будете? — Зиновьев). В старых документах встречаются варианты написания: Зиновеев, Зиновьевъ, а также украинская форма Зиновенко. Встречаются и двойные фамилии вроде Зиновьев-Кабанов, где вторая часть указывает на прозвище предка.

Географически фамилия больше всего распространена в центральных и северо-западных областях России, особенно в бывших Новгородской и Псковской губерниях, а также в Поволжье. В дворянских родословных книгах Зиновьевы упоминаются с XVI века — несколько ветвей служилых людей, в том числе опричники при Иване Грозном. Но основная масса носителей — крестьяне и мещане, получившие фамилию при переписях или по имени деда.

Если коротко: ваши предки скорее всего носили имя Зиновий или имели прозвище, связанное с ним. Фамилия старая, но не массовая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — найти «своих» Зиновьевых среди однофамильцев проще, чем Ивановых.