Фамилия Зобницева — женская форма фамилии Зобницев, и её стоит разбирать через мужской вариант. Основа — «зоб» или производное «зобница». В русских говорах слово «зоб» имело два основных значения. Первое — болезненное увеличение щитовидной железы, зоб. Второе — мера сыпучих тел, нечто вроде лукошка или короба (отсюда «зобня» — корзина). Фамилия образована с помощью суффикса -ев-, типичного для отчества или прозвища: Зобницев буквально означает «сын Зобница».

Кем был первый Зобницев? Скорее всего, человек с прозвищем Зобница. Прозвище могли дать по внешнему признаку — заметному зобу на шее. Но у слова было и бытовое значение: «зобница» — это и плетёная корзина, и человек, который её плетёт или продаёт. В псковских и новгородских говорах «зобница» означала ещё и подать, сбор зерна в такую меру. Так что предок мог быть и сборщиком оброка, и корзинщиком.

Модель образования с суффиксом -иц- в основе (Зобница → Зобницев) встречается реже, чем простые -ов или -ин. Это указывает на прозвище, а не на крестильное имя. По сословной принадлежности точных данных нет, но фамилия не выглядит дворянской или книжной — скорее, крестьянская или посадская, из северо-западных земель. В современных справочниках фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье.

Сравните с однокоренными: Зобов, Зобнин, Зобачев. Зобницев стоит особняком: суффикс -иц- придаёт ей оттенок уменьшительности или принадлежности к конкретному лицу. Если Зобов — просто «сын Зоба», то Зобницев — «сын того, кого звали Зобница», что чуть сложнее и индивидуальнее.