Фамилия Зулинская — это вариант на -ская, который почти всегда указывает на польское, белорусское или украинское происхождение. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образуются от имени или прозвища отца, фамилии на -ский/-цкий в этой традиции чаще всего давались по названию места, откуда человек был родом. Поэтому Зулинская — почти наверняка «та, что из Зулина».

Корень здесь — Зул-. В славянских языках слово «зуль» или «зуля» имеет несколько значений. Самое прямое — диалектное название для кислого, прокисшего продукта, например, прокисшего теста или кваса. В южнорусских и украинских говорах «зуля» могла означать капризного, плаксивого человека или, напротив, неженку. Встречается и версия, что это прозвище от глагола «зулить» — надоедать, докучать. В таком случае прозвище Зуля дали человеку с тяжелым, приставучим характером, а его потомки, переехав в другое село, стали Зулинскими — то есть «Зулины дети».

Географическая привязка фамилии довольно четкая. В Польше есть несколько деревень с названием Зулин (Zulin) — в Люблинском и Мазовецком воеводствах. На территории современной Беларуси и Украины также встречаются топонимы Зулин или Зулино. Если предок получил фамилию по месту жительства, то он был шляхтичем или вольным крестьянином, владевшим землей в этом поместье. В Российской империи такие фамилии на -ский часто давали в духовных училищах семинаристам — искусственно, от названия родного села или прихода, поэтому среди носителей фамилии Зулинский могли быть и выходцы из духовенства.

В русском обиходе фамилия встречается в двух написаниях: Зулинский (мужской род) и Зулинская (женский). Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Зу́линская, как и в исходном топониме. Это не массовая фамилия, и её носителей в России сравнительно немного, что подтверждает её локальное, западнорусское или польское происхождение.